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十个问题,带你认识量子力学
2017-1-7 6:56:00           作者: 北大国发院管理博士项目

  如果你对量子力学的概念感到困惑,不要慌,我相信你并不是唯一的一个。正如物理学家费恩曼所说的:“我想我可以有把握地说,没有人理解量子力学。”

  然而,量子理论却渗透到我们生活的方方面面,它描述了我们生活的这个世界是如何运作的。例如,我们每天沐浴在太阳光之中,你可曾思考过为什么太阳会发光?如果你不懂量子力学,就无法理解其中的奥妙。

  下面,通过十个问题,我尽量用最简洁的语言带领读者理解量子力学背后的基本思想。

  1. 什么是量子力学?

  千年以来,科学家一直在追问一个最基本的问题:物质是由什么构成的?现在我们知道所有的物质都是由电子夸克构成的,它们都是基本粒子。所谓的基本粒子是指它们不能由更小的粒子构成。正是这些基本粒子组成了原子,比如氢和氧,以及分子,比如H?O。

  

  原子:由电子和原子核构成。原子核由质子和中子组成,而这两者又分别由夸克组成。

  原子和分子是构成这个世界的乐高积木。为了理解这个微观世界是如何运作的,科学家就需要运用量子理论

  这个理论有许多非常诡异的预言(比如粒子可以同时处于两个不同的地方),但它同时是物理学中最经得起考验的理论之一。

  它是支撑我们身边见到的科技的基础,包括你现在正在使用的手机中的芯片,也是智能手机之所以智能的原因。

  它很奇怪,但它是对的,而且非常重要。

  2. 等等,说了半天,“量子”究竟是什么意思?

  你拿着一罐花生酱走到厨房中,你可以决定把它放到操作台面,或着台面上架子的某一层。但你不能把花生酱放在架子的层与层之间。在物理学上,厨房的架子的层就是所谓的“量子化”。意味着它们是有级别的。

  

  氢原子中,电子可以在不同能级中跃迁。(图片来源:John Willey)

  在量子世界,所有的东西划分成不同的级别。举个例子,原子中的一个电子可以处于其中众多“能级”中的一个,能级就像厨房中的架子上的不同层。在量子世界中,只要用正好的能量将电子踢一下,它就会立马从一个能级跳到另一个能级。这叫做量子跃迁

  举一个你或许更熟悉的例子,如果你现在驾驶的是一辆量子车,你可以以5公里/小时,10公里/小时,30公里/小时的速度驾驶,但不会在它们之间。也就是说当你换档的时候,车子的速度会立马从5公里/小时跳到20公里/小时。这个改变是瞬时的,所以你甚至不会感受到加速。这又是另一个量子跃迁

  3. 经常听到经典力学和量子力学,它们的区别是?

  微观世界所服从的一套规则跟我们习惯的“经典”世界非常不同。物理学家所谓的“经典”相对于“常识”,也就是某些东西的行为方式跟你日常经验中所预期的一样。

  

  红色区域代表量子谐振子的概率密度,蓝色曲线则表示经典概率分布。在这个情况中量子数n=0.(图片来源:Wolfram)

  一个台球就是一个“经典物体”(它在桌子上会直线的滚动),但是一个单独的原子则服从量子规则(很容易在绿色的桌面随时消失)。

  

  量子数n=50。随着量子数的增加,量子效应逐渐消失,越来越向经典靠近。(图片来源:Wolfram)

  当有足够多的原子结合在一起,奇怪的量子效应就会逐渐消失,它的行为又变得经典了。这就是玻尔的“对应原理”。

  4. 什么是海森堡不确定性原理?

  在量子物理中,有一些东西基本上是不可知的。例如,你不可能同时知道一个电子在哪里以及它要去哪里。也就是说,不可能同时精确地确定一个粒子的位置和速度,这就是海森堡不确定性原理。

  

  我们永远无法同时知道粒子的位置和速度。(图片来源:Chad Orzel)

  理解这个原理的其中一个方式是通过相关的观测效应——对一个系统进行测量时如何改变其结果。举个例子,为了找出电子在哪里,你必须用某些东西(比如组成光的光子)来探测它。但是,为了探测电子的位置,光子又会改变电子的运动方向。虽然电子告诉了你它的位置,但却不知道它接下来要去哪里。

  

  粒子动量的不确定性乘以位置的不确定性不小于普朗克常数。(图片来源:Chad Orzel)

  但是,不确定性的来源事实上更加深入以及令人惊讶。不确定性原理之所以存在是因为宇宙中的万物都同时表现的像波和粒子。这就是所谓的波粒二象性。

  

  所有的东西像粒子,又像波。(图片来源:Chad Orzel)

  事实上,不确定性原理揭示了自然的内在模糊性。

  5. 什么是波函数?

  量子力学的核心方程是薛定谔方程,它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。它看起来是这样的:

  薛定谔方程。方程中的H是哈密顿量,为系统的动能和势能之和。(图片来源:Ian Stewart)

  该方程的解即为波函数Ψ(x,y,z,t),括号中的x,y,z代表三维的情形 。量子波函数可以有许多可能的解。令人称奇的是不同的可能解看起来可以相互作用,形成处于中间或不定的状态,称为叠加态。好像它们结合在一起才能正确的描述我们宇宙的现实。

  6. 可不可以多解释一下什么是叠加态?好像跟一只猫有关?

  试想一下,将一只猫关在一个盒子里,并装有一小瓶的氰化物。在瓶子上有一根用弦吊住的锤子。如果有一个随机的量子事件发生(比如,铀原子的衰变),就出使锤子落下打碎装有氰化物的瓶子。

  1935年,奥地利物理学家薛定谔提出了这个思想实验来传达叠加态的概念。

  

  薛定谔猫的思想实验。(图片来源:Wikipedia)

  原子的衰变服从量子定律,因此它的波函数有两个解:衰变和不衰变。如果铀发生衰变,就会打碎装有氰化物的瓶子,猫就会死;如果铀不发生衰变,猫就存活。

  从量子力学的角度来看,在我们打开盒子之前,放射性的铀处于衰变和没有衰变两种状态的叠加,猫处于生或死的叠加态,这就是所谓“薛定谔猫”。

  7. 前段时间中国发射的量子卫星也一直提到了“纠缠”这个词,那究竟什么是纠缠?

  纠缠是指两个粒子(比如光子)间的联系,当你对其中一个进行测量,会立即对另一个产生影响,无论它们相距多远。

  

  量子纠缠,只要对其中一个粒子进行观测,你就立即可以知道另一个粒子的状态,尽管它们可能在宇宙的两端。

  打个比方,现在我的双手各有一颗不同颜色的弹珠,我把双手伸到身后随意交换弹珠。从你的观点来看,这两个弹珠是“纠缠”的,如果红色的弹珠在我的左手,这意味着蓝色的就在我的右手。

  但是在量子的情况下这更加神秘,因为弹珠是没有确定的颜色的,它们可以是红色和蓝色的概率是一样的,完全是随机的。

  奇怪的是,当你看到其中一颗弹珠的时候,就抹杀了这种随机性。不单单是你看的那颗,而是两颗。如果你看到一个红色的弹珠,你就知道另一个是蓝色。

  因此,一个纠缠的粒子会立即影响另一个,无论相隔多远。爱因斯坦认为这违反了相对论所限制的宇宙的速度极限(光速),因此将纠缠标签为“鬼魅般的超距作用”。

  8. 那物理学家是怎么让光子纠缠的?

  有几种不同的方法。其中一种是将一个高能的光子分裂成两个低能的“子光子”。就像是两个完全一样的双胞胎,它们之间拥有着神秘的联系。

  另一种方法是让两个光子通过迷宫般的镜子,所以你就无法知道它们会在哪个方向传播。这个“不可知性”就创造了纠缠。

  9. 量子力学中有没有什么著名的实验?

  量子力学中最著名的实验我想莫过于双缝实验。实验的设置很简单:把粒子(通常是电子或光子)打向一面有双缝的屏幕,在双缝后面还有个探测屏幕。

  这个实验之所以出名是因为它描述了上面我们提到的许多奇怪现象。

  我们首先在水中进行双缝实验。很简单,你只要用手指在水中滑动就可以制造出波。这些波通过双缝的时候会相互干涉,形成显著的干涉条纹。这是波的行为。

  现在,把实验从水中挪出,用子弹射向双缝。你在屏幕后看到的是两条并排堆积而成的子弹,而不是干涉图案。这是粒子的行为。

  精彩的来了,如果你把电子射向双缝,会发生什么?如果你预期电子是粒子,那么你在探测屏幕看到的情形就跟子弹的一样。但事实呢?

  

  著名的双缝实验。中间的探测屏幕代表粒子是经典时的行为,但事实上粒子是量子的,因此会产生干涉条纹(红色框)。(图片来源:NewScientist)

  我们看到电子会在探测屏幕产生干涉图案,就好像每个电子都同时通过双缝一样,并且相互干涉。这似乎暗示着电子是波。

  由于电子是量子物体,我们无法知道它的位置(海森堡不确定性原理)。电子有一定的概率会通过其中一条狭缝,有一定的概率会通过另一条。由于通过两条缝的概率是一样的,它事实上同时通过两条狭缝(叠加态)。

  电子的行为又像粒子又像波,这种所谓的波粒二象性简直让人抓狂,但又让人着迷。现在你可能会开始思考,难道我们不可以想方设法知道电子是通过哪条狭缝吗?

  

  双缝实验。A:不观测电子通过哪条狭缝的情况下,会在探测屏上形成干涉条纹。一旦进行观测,干涉条纹就会消失。(图片来源:Quanta)

  当然可以,我们可以在某处放一个光源,监测电子是从哪条狭缝通过。但是,一旦这么做,我们会发现原先的干涉图案就立马消失了!!!

  也就是说,一旦进行观测,波函数就“坍缩”了。

  由于你知道了电子通过哪条缝,它就不再处于叠加态,所以它只通过了其中一条。电子的波的行为就消失了,它表现就如同子弹般。

  如果你现在感受脑子不好使了,这很正常,因为物理学家也绞尽脑汁的想要解释这看起来显而易见的悖论。

  10. 物理学家对此有什么解释吗?

  记得我刚接触量子力学的时候,我对许多现象都无法理解。为了消除我脑海里的疑问我不停的向教授提问。当然,教授通常的建议是:“先不要问,只要懂得计算就行”。一旦我采纳了这个建议,个人的经验发现量子力学要比经典力学容易的多。但这并不是一个正确的态度。的确也有许多物理学家只对答案有兴趣,而拒绝去思考到底发生了什么。

  其实一旦你去思考这背后的原理的时候,你就会发现量子力学的无穷魅力。下面我简单的列出三个对量子力学的精彩诠释:

  

  多世界诠释。如果有一个异性跟你搭讪,你的回答会产生两个不同的结果,要么各自继续做单身狗,要么愉快的结婚生子。(图片来源:Max Tegmark)

  多世界诠释认为,当我们对一个系统进行观测时会分离出无数个平行宇宙,每一个都是波函数的一个可能解,而我们只是在其中一个特定宇宙。

  

  哥本哈根诠释。(图片来源:Quanta)

  哥本哈根诠释则认为,在观测之前,电子是没有确定的位置的。每个电子都像波一样分散开来,同时穿过两条狭缝,它们相互干涉在探测屏上产生了明暗条纹。但只要观测者试图知道电子是从哪条缝通过时,该观测瞬间将电子的位置“坍缩”至一个点,破坏了干涉的发生。也就是说,观测会导致波函数的坍缩

  

  导航波理论。(图片来源:Quanta)

  德布罗意-玻姆理论,又称为导航波理论,在玻姆力学中,量子物体被当做是经典粒子,电子始终拥有确定的位置,即使该位置无法被观测者察觉。该电子的位置会受到“导航波”推动的影响。一个电子只能穿过一条狭缝,但导航波同时穿过两条狭缝。导航波的干涉带来了探测屏幕上的干涉图案。在狭缝的测量会导致导航波的“坍缩”,因此就可以知道电子的路径了。

  至此,通过这些基础的了解,希望你开始对量子力学产生一定的兴趣。或许可以尝试阅读《量子力学的核心—&m

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